n的平方怎么求和

问题描述

精选答案

1.n平方的求和公式是：n(n+1)(2n+1)/6。

（得出结论）2.平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。（原因解释）3.利用恒等式：(n+1)³=n³+3n²+3n+1。可以得到：(n+1)³-n³=3n²+3n+1，n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1 。

3³-2³=3*(2²)+3*2+1，2³-1³=3*(1²)+3*1+1。把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+n，由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2。代入上式得：n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n。整理后得：1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6。（内容延伸）