两条线平行内错角相等反证法

问题描述

精选答案

先证明命题1：若两条直线相交,则同位角必不相等.

由外角定理（在三角形中一个外角,大于其任意不相邻的内角）知：上述结论成立；

再来考虑命题2：若两直线平行,同位角相等；

用反证法：

那我们可以再过点A作一条直线b使得∠3=∠1,则由命题1的逆否命题知直线b与直线d平行；

又由条件知道：直线c也与直线d平行；也就是说,过直线d外一点A,可以作两条不同的直线与之平行.这违背了平行公理：过直线外一点,只能作一条直线与之平行；

所以假设错误,故原命题：若两直线平行,同位角相等 成立；