求平面方程

问题描述

精选答案

以直线的参数方程为例:三维空间中，一个线性方程只能代表一个平面，直线。

假设两个平面的方程分别是：其中 代表三维空间中的坐标，和是平面的法向量。那么这个方程组本身就可以表征一条直线，而且就是两个平面的交线。如果你是想求得直线的参数方程，可以按照下面的步骤来求：一个直线的参数方程可以写为：其中是你选择的直线上某个点作为起始点，是你的方向向量。是变化的参数指定当前点在直线的什么位置。可以用下面的快捷求法：首先求，两个平面的交线肯定同时和两个平面的法向量垂直，所以，其中是叉乘矩阵定义如下（假设）：接着选初始点，理论上有很多种选择的方法。例如用高斯消元法求得上述方程组一个特解即可～

其他回答

工程之家

已知点和直线求平面方程 任取直线上一点,与直线外已知点构成向量,显然该向量位于平面内; 然后根据直线方程得到直线方向向量,同理这一直线方向向量亦位于平面内。

将两向量叉积就能得到垂直于待求平面的法向量,最后根据法向量和任一点坐标写出平面的点法式方程。

如果不能直接看出直线的方向向量,可以在直线上再选一点,构成的向量就是直线的方向向量。

其他回答

财务一点通

Ax+By+Cz+D=0。平面方程是指空间中所有处于同一平面的点所对应的方程。方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式。使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”