抽象函数的定义域的求法

问题描述

精选答案

要求根据已知条件或函数的值域求其定义域.常见的题型有三种：

（1）已知 f x的定义域，求fgx的定义域;（2）已知fgx的定义域，求 f x的定义域;（3）已知fgx的定义域，求fhx的定义域.

解：令 u = x2，则 fx2是由 u = x2与 y =f u构成的复合函数，

因为函数 f x的定义域为4， 9，

解得-3≤ x ≤-2或 2≤ x ≤3，

即函数 fx2的定义域为[-3，-2]⋃[2，3].

对于已知函数 f x的定义域，求fgx的定义域问题，需先根据 f x的定义域a， b确定函数gx的值域，即gx∈a， b，通过解不等式 a ≤ g（x）≤ b，得到fgx的定义域.对于本题，我们需由 f x的定义域，确定 u = x2∈4， 9，建立关于 x 的不等式，即可求得 x 的取值范围.