四棱锥体积公式是什么

问题更新日期：2024-05-10 15:39:48

问题描述

精选答案

四棱锥体积公式为：V=1/3Sh （S为底面积，h为高）推导过程如下：

1、在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来，沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

2、这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱锥体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。

3、连接A D1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。B1-ABD与A-A1B1D1等底等高，所以体积相等。B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD，A-B1BD与A-D1B1D等底等高，所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1/3sh所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。四棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个四棱柱乘以高h,就是四棱锥体积：V=1/3（S+0）h=1/3Sh。

其他回答

建航建筑工程

四棱锥体积公式为 V = 1/3 * 底面积 * 高因为四棱锥的形状是由一个四边形和四个三角形组成的，底面积为四边形的面积，高为从四边形垂直延伸到棱顶的距离，通过对其进行三维计算可以得到以上公式。此外，四棱锥同样可以通过长方体或正方体切割得来，也可以通过勾股定理推导出其体积公式，即 V = a^2 * h / 3，其中 a 表示底面边长，h表示高。

其他回答

工程监理

四棱锥体积公式为底面积乘以高再除以 因为四棱锥的基底是一个四边形，可以看作两个三角形，底面积就是这两个三角形面积之和，然后根据棱锥的性质，将高线段等分，可以得到四个三角形，通过这些三角形可以将四棱锥分成四个等体积的小三棱锥，所以四棱锥体积公式为底面积乘以高再除以四棱锥是一种常见的几何体，广泛应用于数理、物理、建筑、工程等领域，掌握四棱锥体积公式可以解决相关实际问题，比如建筑和制造业中的尺寸计算等

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八局工程人

正四棱锥的体积公式为:底面积×高÷3即V=1/3a²h(a为底面边长;h是正四棱锥的高)

正四棱锥:底面是正方形,侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点,顶点在底面的投影是底面的中心即正四棱锥的高为顶点到底面中心的距离.