n阶正定矩阵的规范形

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精选答案

在线性代数里，正定矩阵 (英文:positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。

在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。广义定义设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zMz> 0，其中z表示z的转置，就称M正定矩阵。例如:B为n阶矩阵，E为单位矩阵，a为正实数。aE+B在a充分大时，aE+B为正定矩阵。(B必须为对称阵)狭义定义一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z，都有zMz> 0。其中z表示z的转置。