求椭圆的法线

问题描述

精选答案

掌握外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。

可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。

1、椭圆的切线方程的斜率为y’，则法线的斜率为-1/y’。法线方程可以写成Y-y=-1/y’(X-x)。由隐函数存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。

2、内法线是法线中的一种，对于立体表面而言，法线是有方向的：一般来说，由立体的外部指向内部的是法线负方向即内法线，反过来的是法线正方向。而内法线就是所谓负方向的法线。

3、渐开线齿轮上任何一点所受的力的方向与齿轮的基圆是相切，这才是正确的。因为当曲面受力时，力的作用方向要通过曲面的曲率中心，而齿轮上渐开线的曲率中心就是发生线与基圆的切点。

其他回答

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椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1

则对x求导：2x/a^2+2yy'/b^2=0

得：y'=-b^2x/(a^2y)

在（x0,y0)的法线方程为：y=(a^2y0)/(b^2x0)*(x-x0)+y0,

要使它过(0,0),则有：0=-(a^2y0)/b^2+y0

即(b^2-a^2)y0=0

因此得：a=b或y0=0

当a=b时,此时椭圆就成为圆了,法线必过中心点（圆心）了；

当y0=0,此时(x0,y0)就是x轴上的顶点,此时法线也过中心点,同理y轴上的顶点,其法线也过中心点.的切线方程的斜率为y’，则法线的斜率为-1/y’。法线方程可以写成Y-y=-1/y’(X-x)。由隐函数存在定理可得y’=-F’x/F’y 。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。有助于解决类似问题。