n分之一求和公式

问题描述

精选答案

求n分之一的前n项和Sn=1+1/2+1/3+...+1是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。

但它可以用一些公式去逼近它的和。如有：1+1/2+1/3+...+1>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小。这时就可以近似用ln(n+1)来代替。由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明。然后取x=1,所以1>ln(1+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1>ln(n+1)-lnn进行累加。就可得1+1/2+1/3+...+1>ln(n+1).建议你去查查调和级数，欧拉常数等知识，你会对此有更深认识。

其他回答

考研全知道

自然数的倒数组成的数列，称为调和数列，即：1/1+1/2+1/3+...+1。

这个数组是发散的，所以没有求回和公式。

只有一个答近似的求解方法：

1+1/2+1/3+……+1 ≈ lnn+C

（C≈0.57722，一个无理数，称作欧拉初始，专为调和级数所用。）