三次函数的中心式推导

问题描述

精选答案

三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。

三次函数性态的五个要点1、三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的极值点的个数为导数等于0的横坐标。

2、三次函数y=f（x）的图象与x 轴交点个数为根的数目。

3、三次函数的单调性问题为求导数等于0的问题。

4、三次函数f（x）图象的切线条数为可求的三角形的数目。

5、融合三次函数和不等式，创设情境求参数的范围即可。