如何证明杠杆定理用数学方法证明

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精选答案

推导杠杆定理：杠杆平衡条件(体积定义中的密度等价)推导过程非常简单：因为体积定义，体积u=质量m/密度ρ，所以ρ=m/u 。

当1和2两个物体的密度相同又水平对接起来成为一体(两物无需水平对接，可以有任意角度，但双方‘力矩’按水平对接计算)并被支点支撑于连接处时，根据ρ=m/u，便有：ρ1=ρ2：即m1/u1=m2/u2。其中把体积转换成‘杠杆长度(力臂)’并把m看成是加在杠杆远端‘着力点’处的质量后，即u=1×1×l则有：m1/l1=m2/l2，即m1×l2=m2×l1。其实双方都把m以相同的ρ均匀分布在杠杆上或集中在杠杆远端的效果是一样的。如果把上述公式用物理学习惯的表达形式表达的话就是：F1×L1=F2×L2，即支点两边的力矩(力F与力臂L的乘积)的大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。