导数为零的原因

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函数的导数值，表示的是在一点切线的斜率，所谓斜率，就是切线与x轴夹角的正弦值。

导数为0，则切线斜率是0.也就是与x轴夹角为0，即与x轴平行对吧，就是一条平的直线。切线都是平的了，这个函数在这一点一定是极值对吧，不然，无论增函数或者减函数，斜率都不会是0.。。。所有例子都适用。比如，y=x^2，在0时导数为0，所以是极值点极值点必须导数有正有负，以保证有增区间有减区间，否则无极值点 譬如f'（x）=x²就没极值点，以为导数单调递增 f’（x）=2x+1就有极值点f（-1/2，）因为函数有增有减如 y=|x| 导数的定义是 左导数 = 右导数 而这个函数的左右导数分别是-1，1 不相等，所以不存在，如上述式子，在x=0时 极小 补充一下:导数=0 不一定是极值，并且是否是极值与导数其实并没有什么必然联系。 这里要从极值的定义看，极小就是附近的一个"小"邻域都比该点小

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导数等于0表明该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说，有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A)，发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

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导数等于0表明该函数可能存在极值点。

一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：

有极值的地方，其切线的斜率一定为0；

切线斜率为0的地方，不一定是极值点。

例如，y = x^3, y'=3x^2，当x=0时，y'=0,但x=0并不是极值点。

所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断

如果三阶导数为0,则考虑4阶导数，当4阶导数不为0时,是极值点,判断方法同二阶导数；

当4阶导数为0时,需考虑5阶导数,判断方法同三阶导数。

总体情况是，对于任意一点,最低阶的非零导数是奇数阶时，不是极值点；最低阶的非零导数是偶数阶时，是极值点，可以通过符号判断是极大值还是极小值