为什么要让导数等于0

问题描述

精选答案

导数为0,代表曲线在此点处切线呈水平状态,通常意味着曲线到了最大值或最小值,即“峰顶”或“谷底”,所以通过解导数为0的方程,就可以求出函数最大值或最小值的位置。

1、一阶导数的几何意义是求原来曲线在任意一点的切线的斜率，得出来的是一个函数，叫做导函数，简称导数。它是一个计算任何点的斜率的通式。

2、令一阶导数为0，就是找到有水平切线的点。

3、一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。例如，y = 3, 处处导数为0，可是它并无极值点。所以，在一阶导数等于0的地方，还必须计算二阶导数，才能作出充分的判断。

4、二阶导数导数大于0的几何意义是：曲线向上开口(Concave up);二阶导数导数小于0的几何意义是：曲线向下开口(Concave down)。如果二阶导数也为0，就不是极值点，而是拐点(POI = Point of Inflection),也就是向上开口与向下开口的转折点(这个转折点不用Turning Point表达，因为turning point一词已经被使用于极值点，所以另取一名POI，以免混淆)。原问题改为：“为什么要令一阶导数为0才能求极值？”，这样会更确切一些。因为求极值时，“当且仅当”一阶导数为0，才有可能是极值点；在计算极值时，“令且仅令”一阶导数为0，才能计算出极值点。