实数的概念是什么，实数包括0吗

问题描述

精选答案

我们一般用戴德金分割来定义实数，那是一个简洁优美的定义，它的思想是填补所有上确界。

但是这里不讲我们一般也用小数定义实数，我们可以把“正实数”理解为一个“长度”，任意一个长度我们直观的认为可以如下用有理数序列逼近，对于一个长度r我们直观认为的认为唯一存在一个整数n0，n0＜=r＜n0+1，然后存在唯一一个整数n1n0 . n1 ＜=r ＜n0. （n1+1）（注意小数点）以此类推于是得到一个从下面逼近r的无穷数列n0n0. n1n0. n1n2n0. n1n2n3………取其每一位整数，构成新数列｛ ni ｝（可以得知，i＞0时，ni＜10，所以小数是表达合理的）序列｛ni｝出现循环则称循环小数，我们认为，每个循环小数逼近一个有理数（不再说明，题主可自己想想，提示：几何级数，有理数上依然可以预先建立极限理论）所以，我们排除循环小数，把剩下的无限小数定义为“正无理数”。也就是无法用有理数表达的长度。补充：与整数，有理数定义不同，实数不可数，所以它不能从可数的有理数通过有限个有理数运算生成一个无理数，于是一般的，一个无理数要用无数个有理数来界定。

其他回答

建造师

实数的概念是有理数和无理数的统称。其中有理数包括整数和分数，分数就包含了有限小数和无限循环小数。无理数指的是无限不循环小数。显然0属于整数，那么也就属于有理数，同时也就属于实数。所以实数包括0。这里提到的实数概念是国际上统一的。