泰勒公式系数公式

问题描述

精选答案

泰勒公式是一个用来近似表示函数在某一点附近的展开式。

它的系数可以通过函数在该点及其各阶导数的取值来确定。设函数$f(x)$在$x=a$处连续，并且在$a$的某个邻域内具有$n$阶导数。则对于任意$x$在该邻域内，泰勒公式给出了以下的近似展开式：$$f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3 + cdots + frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x)$$其中$R_n(x)$为剩余项，表示了用有限阶展开式来近似函数时的误差，它的表达式为：$$R_n(x) = frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$$其中$c$为$x$和$a$之间的某个值。

其他回答

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泰勒公式是一种用多项式来逼近函数的方法，其系数计算公式如下：设函数f(x)在点x=a处具有n阶导数，那么函数f(x)在点x=a处的n阶泰勒多项式表示为：T_n(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n!其中，f^(k)(a)表示函数f(x)的k阶导数在点x=a处的值。此公式通过使用函数在某一点的导数值来逼近原始函数在该点的值，并使用函数在该点的高阶导数值来逼近原始函数在该点的高阶变化。

其他回答

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泰勒公式：

f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)!*(x-x0)^n

定义：

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数

在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数

在这一点的邻域中的值。