正态分布标准化过程

问题描述

精选答案

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0，σ = 1的正态分布。推导过程：因为X～N(μ，σ^2)，所以P(x)=(2π)^(-1/2)*σ^(-1)*exp{[-(x-μ)^2]/(2σ^2)}.其中 F(y)为Y的分布函数，Fx(x)为X的分布函数。而 F(y)=P(Y≤y)=P((X-μ)/σ≤y)=P(X≤σy+μ)=Fx(σy+μ)所以 p(y)=F'(y)=F'x(σy+μ)*σ=P(σy+μ)*σ=[(2π)^(-1/2)]*e^[-（x^2)/2].从而，Y～N(0，1)。惹X～N（p，k＾2）的正态分布，则Z＝（X－p）／k～N（0，1）的标准正态分布，即统计量减期望值后除以方差。假设X～N（μ，σ＾2），则Y＝（X－μ）／σ～N（0，1）．证明；因为X～N（μ，σ＾2），所以P（x）＝（2π）＾（－1／2）＊σ＾（－1）＊exp｛［－（x－μ）＾2］／（2σ＾2）｝y=kx+b直线，它不一定过原点的，但是通过变换就可以了：大Y=y-b；大X=kx；===>大Y=大Xy=a*b乘积，通过变换就可以变成加法运算：y=ax²+bx+c通过变换就可以变成标准形式：y=a（x+b/（2a））²+（c-b²/（4a））