分式不等式解集取值范围口诀

问题描述

精选答案

同大取大，同小取小。

大大小小没有解，大小小大取中间。（前提：一个含有两个不等式的一元一次不等式组中的两个不等式最后均已经变成最简形式,即已经求出各自的解集。）解释：

1. “同大取大”中的“同大”就是两个不等式同是大于号“＞”,“取大”就是取两个数中较大者作为不等式组的解集。

2. “同小取小”中的“同小”就是两个不等式同是小于号“＜”,“取小”就是取两个数中较小者作为不等式组的解集。

3. “大大小小没有解”,“大大”中第一个“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,后一个“大”指第一个不等式是右边是两个数中较“大”的一个（a）。同样,“小小”中的第一个“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,后一个“小”指第二个不等式的右边是两个数中较“小”的一个（b）。如果是这样的情况,原不等式组就没有解。

4. “大小小大取中间”中,“大小”中的“大”是指第一个不等式是“大于”（＞）号,“小”指第一个不等式是右边是两个数中较“小”的一个（b）。同样,“小大”中的“小”是指第二个不等式是“小于”（＜）号,“大”指第二个不等式的右边是两个数中较“大”的一个（a）。如果是这样的情况,原不等式组的解集是两个数a、b之间的部分。确定一个不等式组的解集，可以依据如下口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。下面举例说明：同大取大解析：解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＞1．因为1＜3，所以根据口诀“同大取大”，得原不等式组的解集是x＞3．同小取小解析：解不等式①，得x＜3.解不等式②，得x＜2．因为2＜3，所以根据口诀“同小取小”，得原不等式组的解集是x＜2.大大小小中间找解析：解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x≤4.因为3＜4，所以根据口诀“大小小大中间找”，得原不等式组的解集为3＜x≤4．大大小小无解了解析：解不等式①，得x＜-1.解不等式②，得x≥3.因为-1＜3，所以根据口诀“大大小小无解了”，可知该不等式组无解.