空气阻力与速度成正比还是与速度的平方成正比

问题描述

精选答案

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首先我们需要一个描述空气阻力需要一个经验公式。这里把这个公式取为：。c是空气阻力系数，是空气密度，S是物体的迎风面积，v是物体相对于空气速度。从这个式子可以看出，不同的物体受到的空气阻力是不一样的。这是合理的比如降落伞的迎风面积就很大，所以降落伞下降的时候受到的空气阻力就很大，正因为这样降落伞才能保护跳伞者。物体一但确定之后，迎风面积S也就确定了，这时候空气阻力之和速度的平方成正比。我们可以把这个比例系数定为k，。这样空气阻力大小就可以写成。物体在下落过程中只受到重力和空气阻力。取向下为正方向，则重力大小为正，空气阻力为负。由牛顿第二定律可得：，所以可以写出如下的非线性微分方程：初始时刻速度为0，即。初始时刻下落距离为0，即。由这两个初始条件配合得到的微分方程，就可以得到下落距离与时间的函数关系：其中ln是对数函数，cosh是双曲余弦函数。下落速度随时间的变化关系通过对x(t)求导得到：其中tanh是双曲正切函数。从v(t)函数的表达是可以发现，当t趋近于无穷大的时候，v(t)以 为极限。这说明考虑空气阻力之后，速度不会像没有空气阻力那样无限制增加，它最终会达趋于一个稳定值，之后的运动便可视为匀速直线运动。这个稳定值也可以通过阻力等于重力得到，即用方程 解得。最后下落距离x(t)和速度v(t)随着时间变化的图像大概如下。正如前面所说的，速度有一个极限，随着时间不短增大，v(t)曲线无限向图中的虚线靠拢。 有时候在速度不是很大的时候，也采用阻力正比于速度而不是速度二次方的经验公式。在那种情况下也有类似的结论。

其他回答

徐慢慢建筑

移动的同一物体所受的空气阻力与其速度的平方成正比，不是与其速度成正比。所以，随着该物体速度的增加，其所受的阻力增加是很快的。