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y1和y2是非齐次方程的特解
问题更新日期：2024-05-14 08:28:15
问题描述
y1和y2是非齐次方程的特解希望能解答下
- 精选答案
-
证：反证法！
要证y1，y2之比不为常数，即证明y1，y2线性无关！
因为y1，y2是二阶非齐次线性方程的特解，故它们都不是常数0，且因为y1≠y2，所以k≠0，1.
这样，一方面有
另一方面又有
y2''＋py2'＋qy2＝ky1''＋pky1＝k(y1''＋py1'＋qy1)＝kf(x).
于是有f(x)＝kf(x)(k≠0，1)，即f(x)≡0，
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