圆内接四边形内角互补如何证明

问题描述

精选答案

圆内接四边形的证明可以从两个角度来考虑。

第一种是使用圆内接四边形的性质，即四个角的和为360度，同时利用圆的性质，即圆周角为180度。因此，如果四边形内的两个角互补，那么它们的和为180度，而圆内接四边形的和为360度，所以其他两个角也必须互补，使得四个角的和为360度。另一种证明方法是利用圆内接四边形的对角线相互垂直的性质。因为对角线相互垂直，所以四个角都是直角或锐角。如果其中两个角互补，那么它们必须是直角，而其他两个角必须是锐角，因为四个角的和必须为360度。在这种情况下，对角线必须是相等的，因为它们是圆的直径，从而使得四边形成为矩形。由于矩形的对角线相互垂直，所以矩形的每个角都是90度，因此圆内接矩形的四个角都是互补的。

其他回答

会计审计家园

圆内接四边形对角互补的证明是利用圆周角的度数等于所对弧度的一半，圆内接四边形的对角所对的弧度数就是一个整圆的度数即360度，它的一半就是180度，所以圆内接四边形对角互补。