为什么基本不等式ab要大于0

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精选答案

基本不等式”有很多，比如均值不等式和赫尔德不等式都算基本不等式，具体要看基到什么程度。

当不明确基到什么程度的时候，有的基本不等式的未知数可以等于零，甚至小于零。泛泛地说，我们一般只关心未知数大于零的情况，因为其他情况要么平凡要么可以根据未知数大于零的情况容易地推出。比如均值不等式a+b>=2√ab在未知数等于零的时候成立这件事是平凡的

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基本不等式是两个正数的算术平均数不小于它们几何平均数。即a＞0，b＞0则（a十b）／2≥√ab，当且仅当a＝b时取＝。基本不等式是由不等式a＾2十b＾2≥2ab引申而来的。此不等中a，b用√a，√b来替换。所以要求a，b取正数。基本不等式可以推广到n个正数。即n个正数的算术平均数不小于它们几何平均数。