渐近线怎么求

问题描述

精选答案

求渐近线方法：一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a。

也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b。反映函数在无穷远点的性态。先求k,k=limf(x)/x，再求b,b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

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求渐近线的方法：如果当x→∞时，f(x)→c，则曲线y=f(x)有一水平渐近线y=c;如果当x→xo时，f(x)→∞，则曲线y=f(x)有一铅直渐近线x=xo;如果极限x→+∞lim[f(x)/x]=a存在，且极限 x→+∞lim[f(x)-ax]=b也存在，则曲线y=f(x)有渐近线，它的方程是：y=ax+b.例如y=x³/(x²+2x-3)=x³/(x+3)(x-1)有铅直渐近线 x=-3和x=1;还有斜渐近线 y=x-2.

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三种渐近线：

若limf(x)=C，x趋于无穷，则有水平渐近线y=C;

若limf(x)=无穷，x趋于x。，则有垂直渐近线x=x。；

若limf(x)/x=k不等于0，x趋于无穷，lim(f(x)-kx)=b, x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。

水平的就是指当x→∞时，limitf(x)存在，即limitf(x)＝C为某一常数。则y = C 水平渐进线。

垂直的就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x，就是所求的渐进线。 x = C 就是垂直渐进线；

更一般的渐进线则

若x→∞时，a ＝ f(x)/x，存在，则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞)

则y = ax + b就是函数的渐进线