微分的几何意义是什么

问题描述

精选答案

几何意义：设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。

当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。当自变量是多元变量时，导数的概念已经不适用了（尽管可以定义对某个分量的偏导数），但仍然有微分的概念。如果f在点x处可微，那么它在该点处一定连续，而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别，多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

其他回答

大本钟英语

微分：dy=f'(x)*dx，微分就是该函数的导数乘以dx，微分的几何意义就是：直角三角形的高〔dy〕等于正切值〔斜率、导数即f'(x)〕乘以该三角形的底边〔dx〕。把这些微分即微小的dy累积起来不就得到三角形的高或着说得到了函数值的本身即y=f(x)吗？

积分是把各个面积为f(x)*dx〔注意不是f'(x)哦〕的小片〔微小的长方形〕的微小面积全部累积起来，这样是不是就得到了函数曲线与x轴所围成的面积呢？