三角函数辐角公式

问题更新日期：2024-05-16 21:58:34

问题描述

精选答案

1、复数的辐角在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即:r = |z|； θ是z的辐角。

在0到2π间的辐角成为辐角主值，记作： arg(z)。

2、辐角主值任意一个复数z=a+bi(a、b∈R)都与复平面内以原点O为始点,复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量一一对应。

3、复数的辐角是以x轴的正半轴为始边，向量OZ所在的射线(起点是O)为终边的角θ。任意一个不为零的复数z=a+bi的辐角有无限多个值，且这些值当中相差2π的整数倍。把合适于0≦θ2π的辐角θ的值，叫做辐角的主值，记作argz。辐角的主值是唯一的，且有Arg(z)=arg(z)+2kπ。

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z=r(cosθ+isinθ）=re^iθ

e^ix=cosx+isinx

z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]

z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]

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趣学英语

三角函数的辐角公式是三角函数中非常实用的一类公式。就是把二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的关系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

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自考成考学历提升助手

求主辐角的方法应该与已知三角函数值求角的方法一样。

可以这样计算：Z(a，b)=a+bi，先计算锐角θ，tanθ=lbl/lal 然后看Z(a，b)在第几象限，如果是第一象限辐角α=θ；如果是第二象限辐角α=π-θ； 如果是第三象限辐角α=π+θ；如果是第四象限辐角α=2π-θ。

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幅角的计算公式arctan辐角 ＝ 虚部 / 实部具体角度大小可根据 虚部 / 实部 所在象限 来确定比如 实部 = -4 虚部 = 3 =====> 辐角位于第2象限,辐角 = 90° + arctan(+3/ 4) = 90 °+ 36.9° = 126.9 °