三角函数反推公式

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精选答案

三角函数的反函数，是多值函数。

它们是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx，反正割Arcsecx=1/cosx，反余割Arccscx=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccotx的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).反三角函数主要是三个：y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域【-π/2,π/2】反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)