单调有界准则公式

问题描述

精选答案

单调有界准则指出，如果一个实数数列是单调递增且有上界，或者是单调递减且有下界，那么它是收敛的。

设数列 ${a_n}$ 满足以下条件：

1. $a_n$ 为单调递增数列，并且有上界；或者，2. $a_n$ 为单调递减数列，并且有下界。则 ${a_n}$ 收敛。即，若数列 $a_n$ 满足这些条件，则 ${a_n}$ 必定存在极限。公式表达式为：- 若 ${a_n}$ 是单调递增数列且有上界，则 ${a_n}$ 收敛，且 $lim_{nrightarrow infty}a_n=sup{a_n:ninmathbb{N}}$。- 若 ${a_n}$ 是单调递减数列且有下界，则 ${a_n}$ 收敛，且 $lim_{nrightarrow infty}a_n=inf{a_n: ninmathbb{N}}$。