连分数原理

问题描述

精选答案

是一个数论中的重要定理。

它指出，对于任意一个实数x，都可以表示成一个连分数的形式，即 x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + ...)))。其中a0为整数，ai为正整数。这个定理的证明是基于递归的，将连分数不断递归展开，直到得到一个无限小的项为止。这个原理的重要性在于它可以帮助我们更好地理解实数，同时也有许多应用，比如在数值计算中，不断用截断的连分数逼近一个实数可以得到更高的精度。此外，它还与许多数学分支，如数论、特殊函数等有着重要联系。