伴随矩阵的求法公式

问题描述

精选答案

用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1

A^*=

0 1 -2

0 0 1

设 D 是一个n阶行列式,aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中

把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”.（符号 ^ 表示乘方运算）

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期货之窗

AA*=A*A=|A|E。

证明其实整体不算难，一个是要想到那个矩阵秩不等式,会灵活运用,另一个是要想到矩阵秩的另一个定义。一般矩阵秩是定义为行向量组的极大线性无关组的向量个数,其实矩阵秩还有另一个定义：最高阶非0子式的阶数。

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0

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期货之窗

伴随矩阵公式：AA*=|A|E。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。