直角三角形何时面积最大

问题描述

精选答案

直角三角形是等腰直角三角形时，其面积最大。

从数据知道这是个等边直角三角形，这样的两个等边直角三角形可以并成一个正方形，正方形面积=边长乘以边长，所以等边直角三角形面积=边长乘以边长再除以2。

证明:

设直角边分别为a,b 斜边为 √(a^2+b^2)

a+b+√(a^2+b^2)=定值M

a+b>=2√ab √(a^2+b^2)>=√(2ab)

M>=(2+√2)*√ab

ab<=M^2/(2+√2)^2

S=ab/2<=M^2/2*(2+√2)^2

所以当且仅当a=b时，面积有最大值 M^2/2*(2+√2)^2

其他回答

大工程小造价

直角三角形的两个直角边长相等时，面积最大。

其他回答

自考管家

缺条件的，条件应该是斜边为定长度时。 用基本不等式可以证明，当直角三角形是等腰直角三角形时，面积最大。 也可以用三角函数证明结论。