a+b+c≥3√abc,取等号的条件是什么

问题描述

精选答案

回答问题:在一定条件下，判断一个等式是否能成立，只要找出一组数字代入这个等式中，检验一下看它能否成立，如果成立了，这组数字就是这个等式(方程)的解。本道命题是求a十b十c≥3倍三次根号abc，设a=b=c=m代入这个不等式，左边=m十m十m=3m，右边=3X3次根号m的立方=3m，既左边=右边，所以当a=b=c时，这个等式成立。

其他回答

IT才子

回答问题:a十b十c大于等于3根号abc等号成立条件是a=b=c。令a=b=m代入上式并同时立方可得，(2m十c)三次方=27mXmc，8mxmXm-8mxmc十cXc×c一mxmc+6mCxC一6mxmC=O，(m一c)(8m×m+c×c+cm十6mc)=0，所以m一c=0，m=c，所以当a=b=c=m时，a十b十c=3×(abc)开三次方时等号成立。

其他回答

IT才子

证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立； 因为： a³+b³+c³-3abc =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac) =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac) =1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] 可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立； 利用这一结果可得： a+b+c≥3倍三次根号(abc) 即：：(a+b+c)/3≥三次根号(abc)