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求幂级数的和函数是先求导还是先积分
问题更新日期：2024-06-06 18:27:08
问题描述
求幂级数的和函数是先求导还是先积分希望能解答下
- 精选答案
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看系数的,例如系数是分式类似(1)求和Σ(1)x^n这时求导就把1消去了,等于只需求Σx^(n-1),然后积个分就可以了如果系数是n的多项式Σ(n+1)x^n这时就积分,把n+1消去就等于先积Σx^(n+1),得出结果再求导即可原因是Σx^n是等比数列求和,好求如果不是正好的话还需要乘上x的幂次例如Σnx^n直接积分不好弄,那么先令Tn=Σnx^n则令Sn=Tn/x=Σnx^(n-1)然后就可以积分,求和,再求导得到Sn,最后乘上x得到Tn
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