如何证明可微

问题描述

精选答案

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。扩展资料：可微函数图像的特点：可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

其他回答

注册消防工程师

1.首先列出已知函数 f(x, y)，目的是判断该函数在 (0, 0) 点处的可微性。

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接着求出 f(x, y) 函数在 (0, 0) 点处的两个偏导数。

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再推导出 f(x, y) 函数在(x, y) 趋于 (0, 0) 时的极限。

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根据夹逼原则，计算出函数极限的值为0。

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最后根据函数可微性的定义，即可判断出函数 f(x, y) 在 (0, 0) 点处可微。