为什么y求导后再乘以dy/dx

问题描述

精选答案

y是x的函数，记作y=f(x),。那么dy=d(f(x))

这里对x求导，因为是个复合函数，则有d/dx(f(x))=d/df(x)✖️d(f(x)/dx

等号右边的意思是，先对y求导，再乘以y对x求导。

这种题要分清求导对象是谁dx/dy=1/y'这个式子是反函数的求导公式，两边同时对y求导左边=d²x/dy²而如果右边你只写：-y''/(y')²，这时右边是在对x求导，与左边的求导对象不一致，因此是不对的因为这个题是要对y求导，因此x可以当作一个中间变量看待，根据复合函数求导法则，当我们对中间变量求导后，必须再乘以中间变量对自变量的导数。因此：-y''/(y')²后面必须再乘以(dx/dy)才能保证等式两边都是对y求导。