几年级的教材里有柯西不等式

问题描述

精选答案

高二下学期选修4-5教材里有柯西不等式。

高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式

二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)

柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2)

等号成立条件：β为零向量,或α=λβ(λ∈R).

楼主是否会联想到其他形式呢 由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2

二维形式的证明

(a+b)(c+d)(a,b,c,d∈R)

=a·c +b·d+a·d+b·c

=a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c

=(ac+bd)+(ad－bc)

≥(ac+bd),等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立.