伴随矩阵的四则运算

问题描述

精选答案

伴随矩阵是一个具有特定性质的矩阵，它满足一些运算规则。伴随矩阵的四则运算与普通矩阵的四则运算类似，但是有一些独特的性质。

首先，伴随矩阵是一个投影矩阵，即对于一个向量 v，伴随矩阵 A 乘以向量 v 的结果是一个长度为 v 的长度为 1 的标量，即 Av=λv，其中λ是一个标量。

其次，伴随矩阵具有以下性质：

伴随矩阵是可逆的，即存在一个可逆矩阵 B，使得 B^-1AB=B^-1。

伴随矩阵的行列式为 0，即行列式 (AB)=0。

伴随矩阵具有以下四则运算：

矩阵乘法：AB=A’B’，其中 A’和 B’是普通矩阵 A 和 B 的伴随矩阵。

向量乘法：A’v=A’λv，其中 A’和 v 是普通矩阵 A 和向量 v，λ是标量。

标量乘法：A’λ=A’λ，其中 A’和λ是普通矩阵 A 和标量。

向量加法：v’=v，其中 v 和 v’是普通向量。

这些运算法则与普通矩阵的四则运算类似，但是伴随矩阵具有独特的性质，如可逆性、零行列式等。这些性质在某些领域中非常重要，例如在信号处理、控制系统等领域中。

其他回答

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伴随矩阵是一个方阵的重要性质之一，它与行列式、逆矩阵等有密切联系。下面介绍伴随矩阵的四则运算：

1. 加法：设A和B分别为n阶方阵，则其伴随矩阵分别为adj(A)和adj(B)，那么它们的和C=A+B的伴随矩阵为

adj(C)=adj(A)+adj(B)

2. 减法：同上，如果C=A-B，则其伴随矩阵为

adj(C)=adj(A)-adj(B)

3. 数乘：对于任意常数k，若A是n级方阵，则其伴随矩形记作Adj A, 则kA 的共轭转置的行列式等于 k^(n-1) times det Adj A。

4. 点乘（即相乘）：假设两个 n 阶可逆方针 A 和 B，且AB=BA=E（其中E表示单位方针），则它们各自的伴涉鬼形块 Ajd.A 和 Adj.B 满足以下公干：

（Adj AB） = （Adj B）* （Adj A）

以上就是关于伴随经理箱四则运算规律所述。

其他回答

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伴随矩阵是矩阵的重要概念, 由它可以推导出方阵的逆矩阵的计算公式, 从而解决了方阵求逆的问题。 当 A*是A的伴随矩阵时，有以下性质： 1.A 可逆当且仅当A* 可逆。

2. 若A 可逆时, A*= | A| A- 1。 3.| A* | = | A| n- 1。 4.对于k I R , 有( kA ) * =kn- 1A* 。 5.若A 可逆时, 则( A- 1 ) * =( A* ) - 1。

6. ( AT)*= ( A*)T。 7.R ( A* ) =n, 若R ( A) = n 1, 若R ( A) = n - 1 0, 若R ( A) < n - 1