二次函数抛物线有多难

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精选答案

二次函数挺好学的，这点你不用担心，只要你上课听讲，绝对没有问题的，要相信自己。下面是二次函数的知识要点，你可以先看一下，如果有不懂得也可以问我。

二次函数知识要点

1. 二次函数定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做 的二次函数.

2.二次函数 的性质

(1)抛物线 的顶点是坐标原点（0，0）； 对称轴是 轴，即X=0 。

(2)函数 的图像与 的符号关系.

① 当 时 抛物线开口向上 顶点（0,0）为其最低点，函数y有最小值 = 0 。

② 当 时 抛物线开口向下 顶点（0,0）为其最高点，函数y有最大值 = 0 。

3.二次函数常见的几种形式：

① ；② ；③ ；④ ；⑤ .

4.抛物线 的开口方向及开口大小由a确定

①当 时，开口向上； ②当 时，开口向下； ③ 越大，抛物线的开口越小 。

5.求抛物线的顶点、对称轴的方法

(1)公式法： ，

∴顶点是 ，对称轴是直线 . Y最值 =

6.抛物线 中， 的作用

(1) 决定开口方向及开口大小，

①当 时，开口向上； ②当 时，开口向下； ③ 越大，抛物线的开口越小 。

(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.

由于抛物线 的对称轴是直线 ,

① 当 时，对称轴 = 0 ，即为 轴；

② 当 (即 、 同号)时,对称轴 ＜ 0 , 抛物线的顶点在 轴左侧；

③当 (即 、 异号)时,对称轴 ＞ 0 ，抛物线的顶点在 轴右侧.

(3) C的大小决定抛物线 与 轴交点的位置.

因为当 时， ，∴抛物线 与 轴有且只有一个交点(0， )，所以：

① 当 时，抛物线经过原点; ②当 时,抛物线与 轴相交于正半轴；

③当 时, 抛物线与 轴相交于负半轴。

7.几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数极值

当 时

开口向上

当 时

开口向下 (0,0) ( 轴)

(0, )

( 轴)

( ,0)

( , )

( )

8.求二次函数解析式

(1)已知图像上三点坐标或三对 、 的值，一般设二次函数式为： ，一般式。

(2)已知图像的顶点坐标（h，k）和另一点坐标，一般设二次函数式为 ，顶点式。

(3)已知图像与 轴的两个交点坐标 、 ，一般设二次函数式为： .交点式。

9. 抛物线与X轴的交点

（1）二次函数 的图像与 轴的两个交点横坐标 、 ，是对应一元二次方程 的两个实数根； 抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①当 △ = b2-4ac ＞ 0 时，方程 有两个不相等的实数根，抛物线与 轴有两个交点

②当 △ = b2-4ac = 0 时，方程 有两个 相等的实数根，抛物线与 轴有一个交点；

③当 △ = b2-4ac ＜0 时，方程 没有实数根，抛物线与 轴没有交点

(2)一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，

由方程组 的解的数目来确定：

①方程组有两组不同的解时 与 有两个交点;

②方程组只有一组解时 与 只有一个交点；

③方程组无解时 与 没有交点.

(3)抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为 ，由于 、 是方程 的两个根，故

10．二次函数与一元二次方程的关系：

(1)一元二次方程 就是二次函数 ，当函数y = 0时的情况．

(2)二次函数 的图象与 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数 的图象与 轴有交点时，交点的横坐标就是 的根．