奔驰定理的证明和使用方法

问题描述

精选答案

1、奔驰定理，因其几何表示酷似奔驰的标志得来，具体内容如下：有△ABC，点p为该三角形内的一点（在三角形边上为定比分点公式）。

2、那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中：SA为△BCP的面积，SB为△ACP的面积，SC为△ABP的面积。

3、这个也很好证明的，简单的一个就是面积法。

4、用三角形面积公式带入，约去三条线段长度之积，得到三个单位向量的关系，将其放入单位圆中。

5、只需要建立平面直角坐标系，利用三角函数定义、三角恒等变换公式、向量坐标运算就可以轻松证明了。

6、扩展资料“奔驰定理”可以称得上是平面向量中最优美的一个结论，由于这个定理和奔驰的logo很相似，人们把其称为奔驰定理。

7、奔驰定理是有关三角形四心向量式的完美统一表示，尤其在解决与三角形的四心相关的问题时有着决定性的基石作用。

其他回答

成人自考邵老师

奔驰定理（Benz Theorem）是一种数学定理，它指出，如果一个函数的某个变量的偏导数都为零，那么这个函数在该变量上是常数。

证明：

设f(x)是一个函数，其中x是一个变量，假设f(x)的所有偏导数都为零，即：

∂f/∂x=0

由于f(x)的偏导数都为零，因此f(x)的导数也为零，即：

df/dx=0

由于f(x)的导数为零，因此f(x)是一个常数，即：

f(x)=C

其中C是一个常数。

使用方法：

奔驰定理可以用来求解某个变量的函数值，只要求出该变量的偏导数，如果偏导数都为零，则该变量的函数值就是一个常数。

其他回答

考研一姐

奔驰定理:已知P为△ABC内任意一点，则有Sʙᴘᴄ·¬PA+Sᴀᴘʙ·¬PC+S ᴀᴘᴄ·¬PB=¬0.(向量符号不会手机输入，权且用¬代替).由于其图形形状酷似奔驰车标，被戏称为奔驰定理。

奔驰定理的证明方法有很多种，今天我讲其中一种——面积法。