初等函数的分类

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精选答案

初等函数的分类：最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

① 常数函数.对定义域中的一切x对应的函 数值都取某个固定常数 的函数.

②幂函数.形如y＝xa的函数,式中a为不等于零的常数 .

③指数函数.形如y＝ax的函数,式中a为不等于1的正常数.

④对 数函数.指 数函数的反函数,记作y＝log a x,式中a为不等于1的正常数.指数函数与对数函数之间成 立关系式,loga ax＝x.

⑤ 三角函数 .即正弦函数y＝sinx ,余弦函数y＝cosx ,正切函数y＝tgx,余切函数y＝ctgx ,正割函数y＝secx,余割 函数y＝cscx（见 三角学）.

⑥反三角函数.三角函数的反函数 ——

反正弦函数y ＝ arc sinx ,

反余弦函数 y＝arc cosx （－1≤x≤1,0≤y≤π） ,

反 正 切 函数 y=arc tgx ,

反余切函数 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ,θ＜y＜π ） 等 .以上这些函数常统称为基本初等函数.

一个初等函数,除了可以用初等解析式表示以外,往往 还有其他表示形式,例如 ,三角函数 y＝sinx 可以用无穷级数表为 初等函数可以按照解析表达式分类为：初等函数是最先被研究的一类函数,它与人类的生产和生活密切相关,并且应用广泛.为了方便,人们编制了各种函数表,如平方表、开方表、对数表、三角函数表等.