香农定理是什么

问题更新日期：2024-06-10 06:40:29

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香农定理是数字信号处理中的一个定理，它可以计算连续时间信号的采样率和信号带宽之间的关系，是数字通信技术、电信工程、计算机网络等领域的基础。具体而言，香农定理指出，可以通过以不低于原信号两倍的采样率对信号进行采样来获得无失真的重建信号。这个定理的原因在于，在周期性采样时，如果采样率太低，信号的高频成分会混淆在基带频率上，从而导致采样数据的失真。因此，香农定理成为数字信号处理中非常重要的基本理论。

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香农定理是指由克劳德·香农提出的关于信息传输的定理，其中最为著名的是香农第二定理（有噪信道编码定理），它给出了在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量与信道带宽、信噪比之间的关系，即Rmax=W*log2(1+S/N)。此外，香农还提出了香农第一定理（可变长无失真信源编码定理）和香农第三定理（保失真度准则下的有失真信源编码定理）。

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俗话说：“有线的资源是无限的，而无线的资源却是有限的。”

无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受其固有规律的制约，就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快，还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。这个规律就是香农定理。

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香农定理给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量Rmax与信道带宽W，信噪比S/N关系为： Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数。