谁知道使瓦西半径是怎么样求出来的

问题描述

精选答案

经典方式推导：

史瓦西半径公式:r=2GM/c2(c的平方)推导公式为:GMm=1/2mc2(c的平方),这表明达到光速的

"理想

"物质(其质量已考虑相对论效应,但没关系,因为m可以约掉)到达视界时动能为零(即此时物质静止),

但史瓦西半径必须在广义相对论的框架下导出，使用经典方式虽然可以得出形式上相同的结果，但是其中的物理意义是完全不同的。

半经典推导：

由F=GmM^2

得知r越小则F越大

而引力F正比於物体吸引落下速度V

且速度V最大值为C

求星体半径临界直(V=C之r临界直);即史瓦西半径

由F=ma=mg得GMm^2=mg故g=GM^2由固定重力场位能得非固定重力场位能公式

a.将E=mgh代换成E=GMmh^2且h=r故E=GMm表位能

b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式求得临界半径r(史瓦西半径)

1/2mv^2=GMm

做劳伦兹变换

1/2mv^2/√(1-v^2/c^2)=GMm√(1-v^2/c^2)

得到r=2GM/V^2

当v=c求r之临界直

则全式可得

Rs=2GM/C^2;Rs为史瓦西半径;左为史瓦西半径公式(G为引力常数M为恒星质量C为光速)