差方分布的定义

问题描述

精选答案

卡方分布（chi-square distribution）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。

k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是统计推断中应用最为广泛的概率分布之一，例如假设检验和置信区间的计算。

定义

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为分布（chi-square distribution），其中参数称为自由度，正如正态分布中均数或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个分布。记为或者（其中，为限制条件数）。

卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由度很大时，分布近似为正态分布。

对于任意正整数x，自由度为的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。