怎样证明两直线平行或垂直

问题描述

精选答案

在初中数学中，证明两条直线平行是几何证明的一项最基本技能。平行线的判定和性质是七年级上学期的重要内容，是学习几何证明的入门素材，务必掌握。为达成此目标，必须注意以下四点。

一。这些知识点你知道吗？

定义：同一平面内不相交（没有公共点）的两条直线，叫做平行线。

性质：

1.两直线平行，同位角相等；

2.两直线平行，内错角相等；

3.两直线平行，同旁内角互补；

4.若一条直线垂直于平行线中的一条，则它也垂直于另一条。

判定：

1.同位角相等，两直线平行；

2.内错角相等，两直线平行；

3.同旁内角互补，两直线平行；

4.平行于同一条直线的两条直线平行；

5.垂直于同一条直线的两条直线平行；

6.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

以上这些内容，记忆是基础，理解是前提，应用是目的。

二。这些基础题你会吗？

例1.如图，已知：∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°，填空：

三。厘清结论与题设之间的联系，分析方法你掌握了吗？

例2.如图，已知：AE//BF，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EF//AC。

1.从题设出发，厘清结论与题设之间的联系，这是常用的分析方法。这种方法，叫做执果索因。

2.按上述分析，写出证明过程。书写的过程刚好与分析过程相反，执因索果。

证明：∵AE//BF（已知），

∴∠AEC=∠4（两直线平行，同位角相等），

即∠1+∠5=∠4（看图得知），

∵∠1=∠2，∠4=∠3（已知），

∴∠2+∠5=∠3（等量代换），

即∠BEF=∠3（看图得知），

∴EF//AC（内错角相等，两直线平行）。

四。在此基础上，进行拓展练习，提升解决问题的能力。

例3.如图（1），（2），已知：AB//DE，

请你探究∠B，∠E与∠BCE之间的数量关系。

以图1为例，分析如下：

过点C作CF//CE，则∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），

∵AB//DE，CF//CE（已知），

∴AB//CF（平行于同一直线的两条直线平行），

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），

∴∠B+∠E=∠1+∠2（等量加等量，和相等），

即∠B+∠E=∠BCE。

图2的分析解答留待你去探究，加油!

综述

只要夯实基础，学会分析方法，掌握平行线的证明一件容易事情。不仅如此，还可以把这种分析、证明方法迁移到今后学习当中，提升分析问题解决问题的能力！

其他回答

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证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行.

2.同位角相等,内错角相等或同旁内角互补的两直线平行.

3.平行四边形的对边平行.

4.三角形的中位线平行于第三边.

5.梯形的中位线平行于两底.

6.平行于同一直线的两直线平行.

7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例,则这条直线平行于第三边.

证明两条直线互相垂直

1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边.

2.三角形中一边的中线若等于这边一半,则这一边所对的角是直角.

3.在一个三角形中,若有两个角互余,则第三个角是直角.

4.邻补角的平分线互相垂直.

5.一条直线垂直于平行线中的一条,则必垂直于另一条.

6.两条直线相交成直角则两直线垂直.

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上.

其他回答

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这个看你问的是初中几何学，还是高深的大学几何学，有区别！

一、初中几何学简单，内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行。两条直线垂直于同一天直线，这两条直线平行！可能还有其他办法证明平行，我能记得的就这些。

二、大学几何学不承认有绝对的平行，只成为又相对的平行，认为直线也是曲线的一种，无限延伸下去，直线也是曲线，地球也是圆的，所以有限空间内存在的直线在无限的宇宙面前是不存在的！

其他回答

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证明两条直线平行用初中的几何知识就能解决，平行线的判定定理。同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行。

证明两条直线垂直只需要证明出这两条只要有一个交角为90°就行了。或者是得到一条直线与另一条直线的平行线垂直同样可以得出两条直线垂直。