交换累次积分的次序原理

问题描述

精选答案

也称为福利特定理（Fubini's theorem），是指对于二重积分或多重积分，如果被积函数在积分区域上是可积的，那么交换积分次序后所得到的积分值是相同的。

具体来说，设$f(x,y)$是定义在$D=[a,b]

imes[c,d]$上的可积函数，则有以下两种交换积分次序的等价形式：

$$

iint_D f(x,y)

mathrm{d}x

mathrm{d}y=

int_a^b

int_c^d f(x,y)

mathrm{d}y

mathrm{d}x$$

$$

iint_D f(x,y)

mathrm{d}x

mathrm{d}y=

int_c^d

int_a^b f(x,y)

mathrm{d}x

mathrm{d}y$$

这个原理可以推广到更高维的积分，如三重积分、四重积分等，只要被积函数在积分区域上是可积的，就可以交换积分次序。

其他回答

经济创投说

交换累次积分的次序需要满足柯西－斯瓦茨定理的条件，即被积函数需要满足一定的条件，比如绝对可积或可积。

对于多重积分，我们可以交换积分的次序减少计算的复杂度，但是需要注意积分的区域和积分的次数，否则会导致计算结果错误。

所以，在使用交换积分的次序原理时，需要注意被积函数的性质以及积分计算的次序和区域。

其他回答

法律小老头

累次积分交换次序原理指的是,当被积函数满足一定条件时,可以交换积分的次序,即先对y进行积分,再对x进行积分,或者先对x进行积分,再对y进行积分,得到的结果是相同的