随便给你一个智慧数该如何判断他是第几个智慧数

问题描述

精选答案

首先应该先找到智慧数的分布规律。

1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除来1之外源都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)

2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。

而被4除余2的偶数，都不是智慧数。

由此可知，最小的智慧数是3，第知2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20。。。即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这道个结论，我们容易知道：2009=3*669+2

所以第2009个智慧数是4*（669+1）+1=2781