周期卷积的计算公式

问题更新日期：2024-06-13 16:17:36

问题描述

精选答案

周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz <n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列，其运算符合交换律.

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

扩展资料

卷积定理：

要理解卷积，不得不提convolution theorem，它将时域和空域上的复杂卷积对应到了频域中的元素间简单的乘积。这个定理非常强大，在许多科学领域中得到了广泛应用。卷积定理也是快速傅里叶变换算法被称为20世纪最重要的算法之一的一个原因。

第一个等式是一维连续域上两个连续函数的卷积；第二个等式是二维离散域（图像）上的卷积。这里指的是卷积，指的是傅里叶变换，表示傅里叶逆变换，是一个正规化常量。

这里的“离散”指的是数据由有限个变量构成（像素）；一维指的是数据是一维的（时间），图像则是二维的，视频则是三维的。

为了更好地理解卷积定理，我们还需要理解数字图像处理中的傅里叶变换。

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山东成考函授站

周期卷积是一种在周期信号上进行卷积操作的方法。如果有两个周期信号 x(t) 和 h(t)，它们的周期分别为 T1 和 T2，那么它们的周期卷积可以通过以下公式计算：

(x * h)(t) = 1/T ∫[0,T] x(τ)h(t-τ) dτ

其中，T 是 x(t) 和 h(t) 周期的最小公倍数，t 是时间变量，τ 是积分变量。

换句话说，周期卷积的计算过程如下：

1. 确定信号 x(t) 和 h(t) 的周期分别为 T1 和 T2，并求出它们的最小公倍数 T。

2. 对于每个时间点 t，将 x(t) 和 h(t) 在一个周期内进行位移和乘法运算，并将结果与相应位置的元素相加。

3. 对所有周期进行平均，即除以周期的长度 T 来得到最终的周期卷积结果。

需要注意的是，周期卷积要求信号 x(t) 和 h(t) 是周期信号，并且周期是已知的。该公式适用于连续时间域上的周期卷积计算。如果是在离散时间域上进行周期卷积，相应的公式会有所不同，需要考虑采样频率和离散时间点的情况。

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山东成考函授站

周期卷积是一种在周期信号上进行卷积运算的方法。其计算公式为：将两个周期信号进行周期延拓，然后进行普通卷积运算，最后取结果的一个周期作为周期卷积的输出。具体步骤为：

1. 对两个周期信号进行周期延拓；

2. 对延拓后的信号进行普通卷积运算；

3. 取卷积结果的一个周期作为周期卷积的输出。周期卷积在信号处理和通信系统中具有重要的应用，可以用于信号滤波、信号重构等方面。

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山东成考函授站

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别