足球的构成原理

问题描述

精选答案

足球基本由12个五边形，20个六边形组成。

根据是欧拉定理。

对于凸的几何体，有v+f-l=2。

其中v表示顶点数，f表示面数，l表示棱数。

显然，本例中顶点数v=60。

设结构有x个五边形，y个六边形。

则总的面数为x+y。

每个五边形有5条棱边，每个六边形有6条棱边。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。

故总的棱数为(5x+6y)/2。

另外，

每个五边形有5个顶点，每个六边形有6个顶点。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。

故总的顶点数为(5x+6y)/3。

代入总的方程有

[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2

(5x+6y)/3=60

解得x=12，y=20。

即有12个五边形，20个六边形。