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函数的间断点都是可去断点

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问题更新日期:2024-06-20 07:40:07

问题描述

函数的间断点都是可去断点求高手给解答
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首先,容易知道函数在x=0时没有定义。因此x=0是一个间断点。下面来判断间断点的类型。

函数在0点的左右极限均为无穷小量乘以无穷大量。可以利用极限的乘法运算结合洛必达法则证明x是比lnx的n次方更高阶无穷小量。因此函数在0点的左右极限均为0。

可去间断点的定义:如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)(或f(Xo)无定义),则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )。因此该函数的间断点为可去间断点。