高数什么时候可以使用格林公式

问题描述

精选答案

格林公式是使用在解平面曲线积分上的,不是使用在解曲面积分。所以什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

扩展资料：

格林公式含义：

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立.

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式是使用在解平面曲线积分上的,不是使用在解曲面积分。所以什么时候在解曲面积分时都不可以使用格林公式。

格林公式是一个数学公式，它描述了平面上沿闭曲线L对坐标的曲线积分与曲线L所围成闭区域D上的二重积分之间的密切关系，一般用于二元函数的全微分求积。

曲面积分：定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

扩展资料

设D为平面区域，如果D内任一闭曲线所围的部分区域都属于D，则D称为平面单连通区域。直观地说，单连通区域是没有空间的区域，否则称为复连通区域。

当xOy平面上的曲线起点与终点重合时，则称曲线为闭曲线。设平面的闭曲线L围成平面区域D，并规定当一个人沿闭曲线L环行时，区域D总是位于此人的左侧，称此人行走方向为曲线L关于区域D的正方向，反之为负方向。

我也是今年考研，也考数二，我做历年的真题，你问的三个那些都不考，好像考试大纲里也没有要求

格林公式使用在平面曲线积分上呐,不是曲面积分

使用条件

区域D为有界闭区域

P(x,y),Q(x,y)一阶偏导连续

积分路径L为正向区域边界

注意事项

当 1)L不闭合 2)P,Q在D中有一阶偏导不连续点 时

需添加辅助曲线

当L为负向区域边界时,注意添加负号

其他回答

装卫士监理

格林公式的使用条件是：闭区域是光滑或者分段光滑的曲线。函数P,Q在该区域上具有一阶连续偏导数。第二题中一段弧线，明显不是闭合的，不能用格林公式。