齐次方程定义是什么为什么这些都是齐次

问题描述

精选答案

1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的，例如x^2,xy,y^2都算是二次项，而y/x算0次项，方程y'=1+y/x中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”。

r 2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y',y'',……的次数都是相等的（都是一次），线性则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减），比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的，因为方程右边的项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项，因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是，因为它首先不是线性的。

r 3、微分方程的阶是指方程出现的最高阶导数的阶，比如 y''+py'+qy=0出现最高阶导数是y''，它的阶是2阶。

其他回答

二建小科普

齐次：方程中未知数的次数都是相同的。（通俗这样理解）

例子：x+y+z=0x+y+z=1上面两个方程中，第一个是齐次的方程，第二个不是齐次的。为什么第二个不是齐次的，我们不妨把1移到左边，x+y+z-1=0。这里的1可以改写成1*x^0，前面的x，y，z都是一次的这里的是0次的所以不是齐次的。