双角平分线模型怎么证明

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精选答案

双角平分线模型是一种几何模型，用于证明两个角的平分线相交于一个点。下面是一个常见的证明方法：

假设有一个三角形ABC，其中∠BAD和∠CAD是这个三角形的两个角，我们需要证明它们的平分线相交于一点E。

1. 通过点A分别作∠BAD和∠CAD的平分线，分别与边BC相交于点F和点G。

2. 通过点F和点G分别作BC的垂线，分别与平分线∠BAD的延长线和平分线∠CAD的延长线相交于点E和点H。

3. 连接AE和AH。

4. 根据角平分线的性质，即平分线将角分为两个相等的角，在三角形ADE和ADC中，∠DAE和∠EAD、∠CAD和∠DCA都是相等的。

5. 由于三角形ADE和ADC共有一边AE，且∠DAE和∠CAD相等，∠DCA和∠EAD相等，根据ASA（两边和夹角相等）的相似性判据，可以得出这两个三角形相似。

6. 根据相似三角形的性质，在相似三角形ADE和ADC中，AE和AD的比例等于DE和DC的比例，即AE/AD=DE/DC。

7. 由于AE和AD是相等的，即AE/AD=1，所以DE/DC=1，即DE和DC相等，从而可以得出点D、E和C共线。

8. 因此，在平分线∠BAD和∠CAD的延长线相交的点E上，也同时经过了角∠ABC和∠ACB的平分线，即两个角的平分线相交于一点E。

这样，我们证明了双角平分线模型，即在一个三角形中，两个角的平分线相交于一个点。