“实变函数”的用途

问题描述

精选答案

实变是数学分析的继续和深入。Riemann积分是用容度搞出来的，所以对可积性要求很高。这就使得很多图形不能谈面积或体积一类的东西，甚至一般的可积性的讨论都不能很彻底。实变里面将搞出一个叫Lebesgue测度的东西，用这个来代替容度，发展出一套关于积分的理论，比原来的Riemann积分的使用范围更广泛。可能还会涉及更一般的测度和积分。比如将来学概率时，那里面的积分，就不是通常的Riemann积分而是更一般的积分。另外，关于Fourier级数的理论，分析里就讲的不是很多，原因是不用测度只用容度就说不清楚，这些要到实变里来解决。历史上这也是实变之所以发展起来的一个主要原因。其他的后续课程很多都要实变支撑，比如泛函，偏微，还有刚才说的概率等等。

其他回答

高中学习天地

很初级的问题，到底有什么用途？谢谢了哪位老师能给非常简单地描述一下，学了“实变函数”这门课